题目内容
已知数列{an}中， an=n2+λn（λ是与n无关的实数常数），且满足a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则实数λ的取值范围是
λ＞-3
λ＞-3
．分析：由已知，数列{an}为单调递增数列，得出an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即有2n+1+λ＞0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
解答：解：∵an=n2+λn①，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②
②-①得an+1-an=2n+1+λ．
由已知，数列{an}为单调递增数列，
则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，
易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，
所以λ＞-3．
故答案为：λ＞-3．
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②
②-①得an+1-an=2n+1+λ．
由已知，数列{an}为单调递增数列，
则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，
易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，
所以λ＞-3．
故答案为：λ＞-3．
点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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