题目内容

已知下列命题中真命题的个数是(  )
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0

(2)若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的两个非零向量
.
a
.
b
,满足|
.
a
|=|
.
b
|
,则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0

(4)若
.
a
.
b
平行,则
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|
A.0B.1C.2D.3
①由于数乘向量的结果也是零向量,则实数是零或向量是零向量,
所以若k∈R,且k
b
=
0
,则k=0或
b
=
0
,故①正确;
②两向量的数量积为零,则两向量垂直或至少有一个为零向量,
所以“若
a
b
=0
,则
a
=
0
b
=
0
”不正确,故②不正确;
③对于两非零向量,若有|
a
|=|
b
|

|
a
|2=|
b
|2
|
a
|2-|
b
|2=0

所以(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0
,故③正确;
④由于
a
b
平行,则
a
b
的方向相同或相反,
当方向相同时
a
b
=|
a
|•|
b
|
,当方向不相同时
a
b
=-|
a
|•|
b
|
,故④不正确.
故答案选C.
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