题目内容
已知下列命题中真命题的个数是( )
(1)若k∈R,且k
=
,则k=0或
=
,
(2)若
•
=0,则
=
或
=
,
(3)若不平行的两个非零向量
,
,满足|
|=|
|,则(
+
)•(
-
)=0,
(4)若
与
平行,则
•
=|
|•|
|.
(1)若k∈R,且k
b |
0 |
b |
0 |
(2)若
a |
b |
a |
0 |
b |
0 |
(3)若不平行的两个非零向量
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
(4)若
. |
a |
. |
b |
a |
b |
. |
a |
. |
b |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①由于数乘向量的结果也是零向量,则实数是零或向量是零向量,
所以若k∈R,且k
=
,则k=0或
=
,故①正确;
②两向量的数量积为零,则两向量垂直或至少有一个为零向量,
所以“若
•
=0,则
=
或
=
”不正确,故②不正确;
③对于两非零向量,若有|
|=|
|,
则|
|2=|
|2即|
|2-|
|2=0,
所以(
+
)•(
-
)=0,故③正确;
④由于
与
平行,则
与
的方向相同或相反,
当方向相同时
•
=|
|•|
|,当方向不相同时
•
=-|
|•|
|,故④不正确.
故答案选C.
所以若k∈R,且k
b |
0 |
b |
0 |
②两向量的数量积为零,则两向量垂直或至少有一个为零向量,
所以“若
a |
b |
a |
0 |
b |
0 |
③对于两非零向量,若有|
a |
b |
则|
a |
b |
a |
b |
所以(
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
④由于
a |
b |
a |
b |
当方向相同时
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
故答案选C.
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