Question

下列命题中，真命题是            （将真命题前面的编号填写在横线上）．

①已知平面、和直线、，若，且，则．

②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．

③已知平面、、和直线，若，且，则．

④已知平面、和直线，若且，则或．

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】①且，，可得到直线a垂直平面内的一条直线,显然不满足线面垂直的判定定理，因而错.

②在空间除平面外选一点O，分别作直线与a,b平行，则此两条相交直线确定的平面,分别与平行，因而.正确.

③设，在平面内取一点O作直线OM，ON垂直交线a,b,垂足分别为M，N.则,所以.正确.

④因为,所以在平面内作一条直线l垂直这两个平面的交线,则,又因为直线，所以l//a,所以或.正确.

解本小题要熟练掌握线线、线面、面面垂直与平行的相互转化关系。