题目内容

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+1,则y=f(x)在x≤0时的解析式是
 
考点:函数奇偶性的性质
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:运用奇函数的定义,令x<0,则-x>0,求出f(-x),再由f(x)=-f(-x),即可得到x<0的解析式,再由f(0)=0,即可得到所求解析式.
解答: 解:由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,
则f(-x)=-f(x),
令x<0,则-x>0,
当x>0时,f(x)=x2-2x+1,
则f(-x)=(-x)2+2x+1,
又f(-x)=-f(x),
则有f(x)=-x2-2x-1(x<0),
又x=0时,f(0)=0,
则y=f(x)在x≤0时的解析式
为:f(x)=-x2-2x-1(x<0),
和f(x)=0(x=0).
故答案为:f(x)=
-x2-2x-1,x<0
0,x=0
点评:本题考查函数的奇偶性的运用:求解析式,考查运算能力,属于基础题.
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