Question

【题目】已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an ， 使得aman=16a12 ， 则 + 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设正项等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，由a7=a6+2a5 ， 得到a6q=a6+2 ，解得q=﹣1或q=2， 因为{an}是正项等比数列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍弃．
所以，q=2
因为aman=16a12 ， 所以 ，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），
所以 ≥ ，
当且仅当 m+n=6，即m=2，n=4时等号成立．
故选A
应先从等比数列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题．