Question

在中，为中点，成等比数列，则的面积为        ．

Answer 1

本试题主要是考查了等比数列与解三角形的综合运用。
∵AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，∴AD=延长AD到E，使DE=，连接EC，则△ABD≌△EDC，所以△ABC的面积等于△AEC的面积，又△AEC的三边长分别为3，5，2，所以cos∠ACE=，然后结合正弦面积公式得到为，故答案为。
解决该试题的关键是利用三角形的全等得到cos∠ACE，结合正弦定理得到结论。