Question

实数集A满足条件：若a∈A，则（a≠1）．
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．

Answer 1

证明：①若a∈A，则．
又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴．
∵，∴．
∴A中另外两个元素为-1，
②若A为单元素集，则，即a²-a+1=0，方程无解．
∴，
∴A不可能为单元素集．
分析：①根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；
②可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；
点评：此题主要考查集合与元素之间的关系，注意集合内元素的互异性，是一道基础题．