Question

已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

Answer 1

(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，  ………1分
∵f′(x)＝2x-2=，
由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1
∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)．………5分
(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x²－2lnx-3x+4，              
∴g′(x)＝2x-2--3=， ………7分
∵当x>2时，g′(x)>0，
∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，     ………9分
∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            
∴当x>2时， x²-2lnx>3x-4,
即当x>2时..

略