a,b是异面直线,下面四个命题:①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都平行.其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

a,b是异面直线,下面四个命题:

①过a至少有一个平面平行于b;

②过a至少有一个平面垂直于b;

③至多有一条直线与a,b都垂直;

④至少有一个平面与a,b都平行.

其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:①错误,因为过一点作已知直线的平行线有且只有一条,所以过a只有一个平面平行于b.

②正确,若a,b不垂直时,过a只有一个平面垂直于b;

若a,b互相垂直时,过a将有无数个平面垂直于b.

③错误,因为凡是与a,b的公垂线平行的直线都同时垂直于a,b.

④正确,过空间不在a,b上的任意一点作a,b的平行线,它们确定的平面与a,b都平行.

答案:C

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D、a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）

已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有

②④

（把所有正确的序号都填上）．

在下列条件下，可判定平面M与平面N平行的是

[　　]

A．M、N都垂直于平面Q

B．M内不共线的三个点到N的距离相等

C．

l、m是M内两条直线，且l∥N，m∥N

D．

l、m是异面直线，且l∥M，m∥M，l∥N，m∥N

在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（）

A. α、β都垂直于平面γ

B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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