题目内容
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=
- A.-2
- B.1
- C.0.5
- D.2
A
分析：令 x=y=0，求出f（0）的值，令x=y=1，据f（2）=4，求出f（1），再由 0=1+（-1），求f（-1）．
解答：因为函数f（x）对任意x，y∈R都有 f（x+y）=f（x）+f（y），
所以f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0
又f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）=4∴f（1）=2
∴f（-1）+f（1）=f（-1+1）=f（0）=0
∴f（-1）=-2；
故选A．
点评：依据函数特征，给自变量取特殊值，体现特殊值的解题思想．
分析：令 x=y=0，求出f（0）的值，令x=y=1，据f（2）=4，求出f（1），再由 0=1+（-1），求f（-1）．
解答：因为函数f（x）对任意x，y∈R都有 f（x+y）=f（x）+f（y），
所以f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0
又f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）=4∴f（1）=2
∴f（-1）+f（1）=f（-1+1）=f（0）=0
∴f（-1）=-2；
故选A．
点评：依据函数特征，给自变量取特殊值，体现特殊值的解题思想．
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