题目内容

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量
a
、
b
恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；（2）对于实数m，n和向量
a
，恒有：（m-n）
a
=m
a
-n
a
；（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），则
a
=
b
；（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：（1）对于实数m和向量
a
、
b
，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
．
（2）对于实数m，n和向量
a
，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）
a
=m
a
-n
a
．
（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得
a
=
b
．
（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），则m=n不成立，如当
a
=
0
时，m和n不一定相等．
解答：解：（1）对于实数m和向量
a
、
b
，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
，故（1）正确．
（2）对于实数m，n和向量
a
，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）
a
=m
a
-n
a
，故 （2）正确．
（3）若m
a
=m
b
（m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得
a
=
b
，故（4）不正确．
（4）若m
a
=n
a
（m，n∈R），则m=n不成立，如当
a
=
0
时，m和n不一定相等．
综上，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选 C．
点评：本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．
练习册系列答案
相关题目
11、设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则 a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是
0
．
11、下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
其中正确的命题是（　　）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
①（
A1A
+
A1D1
+
A1B1
）2=3（
A1B1
）2
②
A1C
•（
A1B1
-
A1A
）=0．
③向量
AD1
与向量
A1B
的夹角为60°
④此正方体体积为：|
AB
•
AA1
•
AD
|
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．
下面给出四个命题：
①函数f(x)=
x
-(
1
4
)x的零点在区间(
1
4
，
1
3
)内；
②若函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
④“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
其中所有正确的命题序号是
②
②
．
（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有
①④
①④
（写出所有正确命题的序号）

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