题目内容
如图，在正方体
中，
分别是
的中点．
（1）证明
； （2）求
与
所成的角；
（3）证明面
面
；（4）
的体积
（1）证明见解析 （2）直线
与
所成角为直角
（3） 证明见解析 （4）1
解析:
（1）∵
是正方体，∴
面
．
又
， ∴
．
（2）取
中点
，连结
，
．因为
是
的中点，所以
、
平行且相等，又
、平行且相等，所以、平行且相等，故
是平行四边形，
．
设与相交于点
，则
是与所成的角，
因为
是
的中点，所以
≌
，
，
从而
，即直线与所成角为直角．
（3）由(1)知，由(Ⅱ)知
，又
，
所以⊥面
．
又因为
，所以面
面
．
（4）连结
，
，∵
，∴
，
∵
，面积
．
又
，
∴
．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
练习册系列答案
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中，
，
分别是棱
，
的中点，求证：
平面
．
中，
分别是棱
的中点，则
与平面BB1D1D的位置关系是( )
平面
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，
分别为棱
的中点.
的形状，并说明理由；
平面
．
中，
、
分别为棱
、
的中点．
⊥平面
；
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点