题目内容
已知函数
的定义域为
,值域为[-5,4];函数
.
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当
, 且g(x) =5时, 求tan x.



(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当

(Ⅰ)当a>0时,T=2p, g(x)max=5;当a<0时,T=p, g(x)max=
(Ⅱ) tan x=-

(Ⅱ) tan x=-

f(x)=a(1-cos2x)-
sin2x+b
=-a(cos2x+
sin2x)+a+b=-2asin(2x+
)+a+b . ----------2分
∵x∈
,∴2x+
,sin(2x+
)Î
. 显然a=0不合题意.---- -3分
(1) 当a>0时,值域为
,即
----------5分
(2) 当a<0时,值域为
,即
········ 6分
(Ⅰ) 当a>0时,g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), ∴T=2p, g(x)max=5;
当a<0时,g(x)= -3sinx+2cosx=
sin(x+j2),
∴ T=p, g(x)max=
.······················ 8分
(Ⅱ)由上可知,
当a>0时, 由g(x)=5sin(x+j1),且tanj1=-
, g(x)max=5,此时x+j1=2kp+
(k∈Z).
则x=2kp+
-j1(k∈Z), x∈(0,p),∴tanx=cotj1=-
.10分
当a<0时, g(x)max=
<5,所以不存在符合题意的x. ---------12分
综上,tan x=-
. -------------------13分

=-a(cos2x+


∵x∈




(1) 当a>0时,值域为


(2) 当a<0时,值域为


(Ⅰ) 当a>0时,g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), ∴T=2p, g(x)max=5;
当a<0时,g(x)= -3sinx+2cosx=

∴ T=p, g(x)max=

(Ⅱ)由上可知,
当a>0时, 由g(x)=5sin(x+j1),且tanj1=-


则x=2kp+


当a<0时, g(x)max=

综上,tan x=-


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