Question

有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令X=x•y．
（Ⅰ）求X所取各值的概率；
（Ⅱ）求X的分布列，并求出X的数学期望值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式求解：P（A）=

n(A)

n(Ω)

；如当X=0时，表示x=0或y=0，其方法有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）共5种，而所有基本事件数是3×3种，利用
古典概型概率计算公式进行计算即可；
（Ⅱ）由题意可知随机变量X的可能取值为0，1，2，4．根据（I）中计算公式求得X取各值时的概率即可写出分布列，利用期望公式即可求得期望值．

解答：解：（Ⅰ）P(X=0)=

5

3×3

=

5

9

；P(X=1)=

1×1

3×3

=

1

9

；P(X=2)=

1+1

3×3

=

2

9

；P(X=4)=

1

3×3

=

1

9

．…（4分）
（Ⅱ）X的分布列为

X	0	1	2	4
P	5 9	1 9	2 9	1 9

所以X的数学期望为E(X)=0×

5

9

+1×

1

9

+2×

2

9

+4×

1

9

=1．…（7分）

点评：熟练掌握古典概型的意义及概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．