Question

若曲线f(x)=

x

，g(x)=xa在点P(1，1)处的切线分别为l₁，l₂，且l₁⊥l₂，则a的值为（　　）

• A．-2
• B．2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：两函数f（x）、g（x）在x=1处的导数即为它们在点P处切线的斜率，再根据切线垂直即可列一方程，从而可求a值．

解答：解：f′（x）=

1

2 x

，g′（x）=ax^a-1，则f′（1）=

1

2

，g′（1）=a，
又曲线f(x)=

x

，g(x)=xa在点P(1，1)处的切线相互垂直，
所以f′（1）•g′（1）=-1，即

1

2

a=-1，所以a=-2．
故选A．

点评：本题考查了导数的几何意义及简单应用，难度不大．该类问题中要注意区分某点处的切线与过某点的切线的区别，某点处意为改点为切点，过某点则未必然．