题目内容
已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确的不等式是( )
分析:由基本不等式可得A正确,令a=3,b=1,可排除B,C,D.从而可得答案.
解答:解:∵a>0,b>0,a+b=4,
∴4=a+b≥2
(当且仅当a=b=2时取“=”),
∴0<ab≤4(当且仅当a=b=2时取“=”),
∴
≥1,即A正确;
再令a=3,b=1,则
+1<2,排除B;
=
<,排除C;
+
=
+1=
>
,排除D.
故选A.
∴4=a+b≥2
ab |
∴0<ab≤4(当且仅当a=b=2时取“=”),
∴
4 |
ab |
再令a=3,b=1,则
1 |
3 |
ab |
3×1 |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
故选A.
点评:本题考查不等关系与不等式,着重考查基本不等式与排除法的应用,考查灵活解决问题的能力,属于基础题.

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