题目内容

已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确的不等式是(  )
分析:由基本不等式可得A正确,令a=3,b=1,可排除B,C,D.从而可得答案.
解答:解:∵a>0,b>0,a+b=4,
∴4=a+b≥2
ab
(当且仅当a=b=2时取“=”),
∴0<ab≤4(当且仅当a=b=2时取“=”),
4
ab
≥1,即A正确;
再令a=3,b=1,则
1
3
+1<2,排除B;
ab
=
3×1
<,排除C;
1
a
+
1
b
=
1
3
+1=
4
3
1
4
,排除D.
故选A.
点评:本题考查不等关系与不等式,着重考查基本不等式与排除法的应用,考查灵活解决问题的能力,属于基础题.
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