Question

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(C_RP)∩Q；

(2)若PQ，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）{x|－2≤x<4}（2）(－∞，2]

【解析】

试题分析：(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

?_RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x²－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(?_RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}

＝{x|－2≤x<4}．

(2)若P≠?，由P?Q，

解得0≤a≤2；

当P＝?，即2a＋1<a＋1时，a<0，此时有P＝??Q，所以a<0为所求．

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．

考点：集合的运算

点评：主要是考查了集合的运算以及关系的运用，属于基础题。