题目内容

下列说法中：
①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是
①②③
①②③
（注：把你认为是正确的序号都填上）
分析：①利用三角函数的辅助角公式求出函数的值域．②利用三角函数的单调性判断，然后利用同角三角形的关系确定．
③利用三角函数的图象进行推导．④利用三角函数的倍角公式和的周期关系判断．⑤利用赋值法判断．
解答：解：①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)∈(1，
2
)，由于
2π
7
∉(1，
2
)，故①正确；
②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a=
2
sin(θ+
π
4
)∈（0，1），故θ∈(-
π
4
，0)，则tanθ∈（-∞，-1），故②正确；
③由于函数f（x）=sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点（0，0），故③正确；
④由于函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
=tanx，故④错误；
⑤当x→
π
2
时，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案为①②③
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角基本运算，要求熟练掌握相应的运算公式．
练习册系列答案
相关题目
在下列说法中：
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：?x0＞1，使x02-2x0-3=0，则?p为：?x＞1，x2-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是
②④
②④
．（填上你认为不正确的所有序号）

已知都是同一平面内的非零向量，则下列说法中：

(1)若，则一定与共线；

(2)若，则；

(3)若，则一定能构成一个三角形的三边；

(4)一定不能等于，其中正确说法的个数是

[　　]
A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个
设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z,y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有_________________.（把所有的真命题全填上）

①x为直线，y,z为平面；②x,y,z都为平面；

③x,y为直线，z为平面；④x,y,z都为直线；

⑤x,y为平面，z为直线.

在下列说法中：
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：?x＞1，使x2-2x-3=0，则¬p为：?x＞1，x2-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是    ．（填上你认为不正确的所有序号）

下列说法中【    】

①若式子有意义，则x＞1.

②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.

④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

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