题目内容

已知奇函数f(x)=
x2-2x+2  (x＜0)
ax2+bx+c (x＞0)
(a，b，c∈R)，则a+b+c的值是（　　）
分析：利用函数的奇偶性确定a，b，c的取值范围．然后求a+b+c．
解答：解：因为函数f（x）是奇函数，
所以设x＜0，则-x＞0，
所以f（-x）=ax2-bx+c=-（x2-2x+2）=-x2+2x-2，
所以a=-1，-b=2，c=-2，即a=-1，b=-2，c=-2．
所以a+b+c=-5．
故选A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的定义和性质．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f(x)=
-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．
已知奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函数，且f(
1
2
)=
2
5

①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知奇函数f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，则m=（　　）
（2008•杭州二模）已知奇函数f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令an=
1
f(n)
，证明an+1＞an（n是正整数）．

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