Question

一动圆与已知圆O₁:(x+3)²+y²=1外切,圆O₂:(x-3)²+y²=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

思路解析:两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,可以找到动圆圆心满足的条件.

解:两定圆的圆心和半径分别为O₁（-3,0）,r₁=1;O₂（3,0）,r ₂=9.?

设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得|MO₁|=1+R,|MO₂|=9-R.??

∴|MO₁|+|MO₂|=10.?

由椭圆的定义知道M在以O₁、O₂为焦点的椭圆上,且a =5,c =3.?

∴b² = a² - c²  = 25- 9 =16.?

故动圆圆心的轨迹方程为+.