Question

一动圆与已知圆O₁：(x+3）²+y²=1外切，与圆O₂：(x-3）²+y²=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

动圆圆心的轨迹方程为=1

解析:

两定圆的圆心和半径分别为O₁（-3，0），r₁=1；

O₂（3，0），r₂=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，

则由题设条件可得|MO₁|=1+R，|MO₂|=9-R.

∴|MO₁|+|MO₂|=10.

由椭圆的定义知：M在以O₁、O₂为焦点的椭圆上，

且a=5，c=3.

∴b²=a²-c²=25-9=16，

故动圆圆心的轨迹方程为=1.