题目内容

已知f(x)=
a
a+1-x
，且f-1(x)的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）
A、2B、3C、-2D、-3
分析：由反函数图象的对称性知，原函数的对称中心是（3，0），先把原函数解析式变形得到y=
-a
x-(a+1)
，求出对称中心即可．
解答：解：因为原函数解析式变形得到y=
-a
x-(a+1)
，
则对称中心为（a+1，0）
a+1=3，
a=2，
故选A．
点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．
练习册系列答案
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=
x+1-a
a-x
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-
1
2
， 0]；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(x≠a)
（1）当f（x）的定义域为[a+
1
2
，a+1]时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
1
2
≤a≤
3
2
，求g（x）的最小值．
已知f(x)在x=a处的导数值为A(A≠0)，函数F(x)= f(x)-A2x2满足F′（a）=0，则aA=（    ）。

已知双曲线，AA′为过右焦点F且垂直于实轴x的弦，点M是双曲线的右焦点，记∠AMA=，那么  （    ）

    A．有可能是90° B．有可能是120° C．90°<<120°   D．120°<<180    

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