题目内容

下列命题中是错误命题的个数有(  )
①A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
②若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件;
③A、B为两个事件,p(A|B)=P(B|A);
④若A、B为相互独立事件,则p(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)
A.0B.1C.2D.3
①错误,因为只有A、B为两个互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),否则,此式不成立.
②错误,因为若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B不一定是对立事件.如单位圆的一条直径把圆的面积分成
相等的两部分,即区域M和区域N(不含边界),向这两个区域内投一枚绣花针,若针尖落在区域M内记为事件A,
若针尖落在区域N内记为事件B,显然满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,因为针尖还有可能落在直径上.
③不正确,因为由条件概率的计算公式可得p(A|B)=
P(AB)
P(B)

④正确,因为由A、B为相互独立事件,可得
.
A
 和B也是独立事件,故由独立事件的概率公式可得p(
.
A
B)=P(
.
A
)P(B)

故选B
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