Question

（x²-

1

2x

）⁹展开式中x⁹的系数是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为9求出展开式中x⁹的系数即可．

解答：解：(x2-

1

2x

)9展开式的通项为 Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展开式中x⁹的系数是 (-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

故答案为 -

21

2

．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；求展开式的所有项的系数和的方法是赋值法．