题目内容
某港口的水深y（米）是时间t(0≤t≤24,单位：小时）的函数，下面是水深数据：
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象.
(1)试根据以上数据，求出y=Asinωt+b的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略进出港所用的时间）？
思路分析：（1）从拟合曲线可知，函数y=Asinωt+b中的b，由t=0时的函数值取的，t=3时取得最大值，进而可求得ω、A、b的值，即得函数的表达式.
(2)根据（1）中求得的函数表达式，求出数值不小于4.5+7=11.5（米）的时段，从而就可回答题中的两问.
解:（1）从拟合曲线可知：函数y=Asinωt+b在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12小时，因此
=12,ω=
.
又∵当t=0时，y=10;当t=3时，ymax=13.
∴b=10,A=13-10=3.
于是所求的函数表达式为y=3sin
x+10.
(2)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于7+4.5=11.5（米）.
由拟合曲线可知，一天24小时，水深y变化两个周期，故要使船舶在一天内停留港口的时间最长，则应从凌晨3点前进港，而从第二个周期中的下午15点后离港.
令y=3sin
x+10≥11.5，可得sin
x≥
.
∴2kπ+
≤
x≤2kπ+
(k∈Z).
∴12k+1≤x≤12k+5(k∈Z).
取k=0，则1≤x≤5；取k=1，则13≤x≤17.
而取k=2时，则25≤x≤29（不合题意）.
从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点（1点到5点都可以）进港，而下午的17点（即13点到17点之间）前离港，在港内停留的时间最长为16小时.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
，单位：小时)的函数，下面是水深的数据：
根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象．
的表达式；某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？