题目内容

【题目】已知平面向量=(1x),=(2x+3,-x),xR.

1)若,求x的值;

2)若,求|-|的值.

【答案】1.(2

【解析】

1)由得其数量积等于0,从而列出关于x的方程,解方程可得x的值;

2)由,得1×(-x)-x(2x+3)=0,解出x的值,可求出的坐标,从而可求出其模.

1)若,则·=(1x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0

整理得x2-2x-3=0,解得x=-1x=3.

2)若,则有1×(-x)-x(2x+3)=0

x(2x+4)=0,解得x=0x=-2.

x=0时,=(10),=(30),-=(-20),

∴|-|==2

x=-2时,=(1,-2),=(-12),-=(2,-4),

∴|-|==2

综上,可知|-|=22.

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