题目内容

“?x∈R，|x-2|+|x-1|＞a”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）
分析：根据绝对值不等式|a|+|b|≥|a±b|，可求得|x-2|+|x-1|的最小值，然后确定a的范围．
解答：解：∵|x-2|+|x-1|≥|（x-2）-（x-1）|=1，∴a＜1．
故选C
点评：本题借助考查命题的真假，考查了绝对值不等式|a|+|b|≥|a±b|．
练习册系列答案
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设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|（3x-2）（x-2）≤0}．
（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）
已知函数f(x)=
a•2x+a2-22x-1
（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围．
（2010•湖北模拟）y=f（x）的图象是由F的图象按向量
a
=（-1，2）平移后得到的，若F的函数解析式为y=
1
x
（x≠0），则y=f（x）的反函数的解析式为（　　）
已知命题p：“?x∈R，|x-2|＜3”，那么?p是（　　）
A、?x∈R，|x-2|＞3B、?x∈R，|x-2|≥3C、?x∈R，|x-2|＜3D、?x∈R，|x-2|≥3

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