题目内容

已知复数z₁= $数学公式$ ，|z₂|=2，z₁× $数学公式$ 是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z₁× $数学公式$ 的模；
（2）求复数z₂．

解：（1）| $\text{[math]}$ |=|z₁|•|z $\text{[math]}$ |=|z₁|•|z₂|²=8；
（2）∵z₁× $\text{[math]}$ 是虚部为正数的纯虚数
∴z₁× $\text{[math]}$ =8i，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+2 $\text{[math]}$ i，
设复数z₂=a+bi（a，b∈R）
a²-b²+2abi=2+2 $\text{[math]}$ i，
∴ $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由复数的模的性质，知| $\text{[math]}$ |=|z₁|•|z₂|²，由此利用题设条件能够求出z₁× $\text{[math]}$ 的模．
（2）由z₁× $\text{[math]}$ 是虚部为正数的纯虚数，z₁× $\text{[math]}$ 的模是8，知z₁× $\text{[math]}$ =8i，由此能求出复数z₂．
点评：本题考查复数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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