Question

过双曲线的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出当x=-c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．
解答：解：由题意，当x=-c时，y=±
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
故选C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．