题目内容

过双曲线 $数学公式$ 的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

A.
3
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

C
分析：先求出当x=-c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．
解答：由题意，当x=-c时，y=± $\text{[math]}$
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴ $\text{[math]}$
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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A．3
B．