题目内容
函数;
(1)若在
处取极值,求
的值;
(2)设直线和
将平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域(不包括边界),若
图象恰好位于其中一个区域,试判断其所在区域并求出相应的
的范围.
【答案】
(1)为极值点;(2)
。
【解析】
试题分析:(1)
经检验,为极值点
(2),
Ⅲ或Ⅳ,
若图像在区域Ⅲ,则有恒成立,
,
,
设,只要
,
,
,
,故
若图像在区域Ⅳ,则有恒成立,
,
,
设,只要
,
,当
时,
,不会成立
综上所述
考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性、最值及不等式恒成立问题。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。涉及不等式恒成立问题,利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
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