题目内容
6.若对于任意的x∈[-1,0],关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立,则a2+b2-1的最小值为( )A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
分析 根据题意,结合二次函数f(x)=3x2+2ax+b的图象得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)≤0}\\{f(0)≤0}\end{array}\right.$,画出该不等式所表示的平面区域,设z=a2+b2-1,结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可.
解答 解:设f(a)=3x2+2ax+b,根据已知条件知:$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)=-2a+b+3≤0}\\{f(0)=b≤0}\end{array}\right.$;
该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示,
设z=a2+b2-1,a2+b2=1+z;
∴该方程表示以原点为圆心,半径为r=$\sqrt{1+z}$的圆;
原点到直线-2a+b+3=0的距离为d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$;
∴该圆的半径r=$\sqrt{1+z}$;
解得z≥$\frac{4}{5}$;
∴a2+b2-1的最小值是$\frac{4}{5}$.
故选:A.
点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题,也考查了线性规划的应用问题和直线方程、圆的方程以及数形结的应用问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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16.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,不正确的是( )
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,不正确的是( )
A. | ①可能是分层抽样,也可能是系统抽样 | |
B. | ②可能是分层抽样,不可能是系统抽样 | |
C. | ③可能是分层抽样,也可能是系统抽样 | |
D. | ④可能是分层抽样,也可能是系统抽样 |
11.函数y=lg(x2-2x)的单调增区间为( )
A. | (2,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (-∞,2) |