题目内容
某学生参加跳高和跳远两项体育测试,测试评价设A,B,C三个等级,如果他这两项测试得到A,B,C的概率分别依次为
,
,
和
,
,
.
(1)求该学生恰好得到一个A和一个B的概率;
(2)如果得到一个A记15分,一个B记10分,一个C记5分,设该学生这两项测试得分之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
(1)求该学生恰好得到一个A和一个B的概率;
(2)如果得到一个A记15分,一个B记10分,一个C记5分,设该学生这两项测试得分之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)根据这两项测试得到A,B的概率分别依次为
,
和
,
,利用互斥事件的概率公式,即可求得结论;
(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与数学期望.
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
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2 |
(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与数学期望.
解答:解:(1)由题意,∵这两项测试得到A,B的概率分别依次为
,
和
,
.
∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为
×
+
×
=
;
(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30
P(ξ=10)=
×
=
,P(ξ=15)=
×
+
×
=
P(ξ=20)=
×
+
×
+
×
=
,P(ξ=25)=
P(ξ=30)=
×
=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=10×
+15×
+20×
+25×
+30×
=
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
7 |
24 |
(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30
P(ξ=10)=
1 |
6 |
1 |
4 |
1 |
24 |
1 |
6 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
24 |
P(ξ=20)=
1 |
6 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
8 |
7 |
24 |
P(ξ=30)=
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
12 |
∴ξ的分布列为
ξ | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | ||||||||||
P |
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1 |
24 |
5 |
24 |
3 |
8 |
7 |
24 |
1 |
12 |
125 |
6 |
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是确定变量的取值,求出相应的概率.
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