题目内容

某学生参加跳高和跳远两项体育测试,测试评价设A,B,C三个等级,如果他这两项测试得到A,B,C的概率分别依次为
1
3
1
2
1
6
1
4
1
2
1
4

(1)求该学生恰好得到一个A和一个B的概率;
(2)如果得到一个A记15分,一个B记10分,一个C记5分,设该学生这两项测试得分之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)根据这两项测试得到A,B的概率分别依次为
1
3
1
2
1
4
1
2
,利用互斥事件的概率公式,即可求得结论;
(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与数学期望.
解答:解:(1)由题意,∵这两项测试得到A,B的概率分别依次为
1
3
1
2
1
4
1
2

∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为
1
3
×
1
2
+
1
2
×
1
4
=
7
24

(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30
P(ξ=10)=
1
6
×
1
4
=
1
24
,P(ξ=15)=
1
6
×
1
2
+
1
4
×
1
2
=
5
24

P(ξ=20)=
1
6
×
1
4
+
1
3
×
1
4
+
1
2
×
1
2
=
3
8
,P(ξ=25)=
7
24

P(ξ=30)=
1
3
×
1
4
=
1
12

∴ξ的分布列为
 ξ  10  15  20  25  30
 P  
1
24
 
5
24
 
3
8
 
7
24
 
1
12
∴Eξ=10×
1
24
+15×
5
24
+20×
3
8
+25×
7
24
+30×
1
12
=
125
6
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是确定变量的取值,求出相应的概率.
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