题目内容

某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 和 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
（2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

解：（1）由题意，∵这两项测试得到A，B的概率分别依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为 $\text{[math]}$ ；
（2）由题意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30
P（ξ=10）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=15）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=20）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=25）= $\text{[math]}$
P（ξ=30）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

ξ	10	15	20	25	30
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=10× $\text{[math]}$ +15× $\text{[math]}$ +20× $\text{[math]}$ +25× $\text{[math]}$ +30× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）根据这两项测试得到A，B的概率分别依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（2）由题意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．