Question

已知m∈R，复数z=m²-3m+2+（m²+2m-3）i，当m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）根据虚部为零，列出方程进行求解；
（2）令它的实部为零，虚部不为零，列出方程及不等式进行求解；
（3）根据z对应的点位于复平面的第二象限，可知实部小于0，虚部大于0，列出不等式组进行求解即可．

解答：解：（1）当m²+2m-3=0即m=1或m=-3时，z是实数…（4分）
（2）当

m2-3m+2=0 m2+2m-3≠0

即m=2时，z是纯虚数…（9分）
（3）当

m2-3m+2＜0 m2+2m-3＞0

即1＜m＜2时，z对应的点位于复平面的第二象限．…（14分）

点评：本题考查了复数的基本概念，考查复数的几何意义，解题的关键是理解复数的分类及复数的几何意义：复数与平面内的点一一对应