Question

如图，M是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列四个命

题：

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都相交

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B₁C₁都垂直

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都相交

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行

其中真命题的个数是(  )

A、1                    B、2                     C、3                     D、4

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】①对，只能做一条；②:由于BB₁是AB、B₁C₁的公垂线，过点M只能做一条直线与BB₁平行，所以正确；③B₁、C₁、M三点确定的平面与AB相交，A、B、M三点确定的平面与B₁C₁与相交，因而错；④因为过M只能分别作一条直线与AB、B₁C₁平行，因而过M点有且只有一个平面与直线AB、B₁C₁都平行.正确.故正确的有①②④,应选C.