题目内容
已知定义域为
的函数f(x)，对于任意x，y∈时，恒有
f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(Ⅰ)求证：当x∈时，f(
)＝－f(x)；
(Ⅱ)若x＞1时，恒有f(x)＜0，求证：f(x)必有反函数；
(Ⅲ)设
是f(x)的反函数，求证：在其定义域内恒有
＝
．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明：令x＝y＝1， 则f(1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0 又令y＝ 则f(x)＋ ∴ ∴当x∈ (Ⅱ)证明：设 则 故 ∴ ∴f(x)在定义域 因此，f(x)必有反函数． (Ⅲ)解：∵ ∴ 于是 ∴ |
，
=f(1)，
时，f(
)＝－f(x)．
，
＞1．
．
上是单调递减函数．
的定义域内，
．
．
练习册系列答案
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的函数f(x)，对于任意x，y∈
)＝－f(x)；