题目内容
小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：| 售出个数n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 天数 | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．
（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．
【答案】分析：（Ⅰ）由图表可得频率，用频率估计概率可知：P=0.2+0.3=0.5；
（Ⅱ）记售出超过13个的天数为ξ，则ξ～B（5，
）可得P=P（ξ=4）+P（ξ=5）计算可得；
（Ⅲ）设其一天的利润为η元，则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．
解答：解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，…（1分）
用频率估计概率可知：P（A）=0.2+0.3=0.5．…（2分）
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…（3分）
（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，
则ξ～B（5，
）．…..（5分）
记事件B=“小王增加订购量”，
则有P（B）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=
=
，
所以小王增加订购量的概率为
．…（8分）
（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，
则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..（9分）
其分布列为：
…（11分）
则Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..（13分）
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题．
（Ⅱ）记售出超过13个的天数为ξ，则ξ～B（5，
）可得P=P（ξ=4）+P（ξ=5）计算可得；（Ⅲ）设其一天的利润为η元，则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．
解答：解：（Ⅰ）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”，…（1分）
用频率估计概率可知：P（A）=0.2+0.3=0.5．…（2分）
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…（3分）
（Ⅱ）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，
则ξ～B（5，
）．…..（5分）记事件B=“小王增加订购量”，
则有P（B）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=
=，所以小王增加订购量的概率为
．…（8分）（Ⅲ）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，
则η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..（9分）
其分布列为：
| 利润η | 80 | 95 | 110 | 125 | 140 |
| 概率P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
则Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..（13分）
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题．
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小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数
及天数如下表：
|
售出个数 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
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天数 |
3 |
3 |
3 |
6 |
9 |
6 |
试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
（Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.
（Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.