Question

若动点P到点A （0，1 ）的距离比到直线l：y=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为

x²=4y

．

Answer 1

分析：由题意知动点M到点A （0，1 ）的距离与它到直线y=-1的距离相等，根据抛物线的定义可得点M的标准方程．

解答：解：∵动点M到点A （0，1 ）的距离比它到直线y=-2的距离小于1，
∴动点M到点A（0，1）的距离与它到直线y=-1的距离相等，
根据抛物线的定义可得点M的轨迹为以A（0，1）为焦点，以直线y=-1为准线的抛物线，
其标准方程为x²=4y．
故答案为：x²=4y

点评：本题考查动点的轨迹方程，本小题主要考查函数单调性的应用、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．