题目内容
设同时满足条件：①
；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列
{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：
（a为常数，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时
为“嘉文”数列．
；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：
（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．解：（1）因为
，所以a1=a
当n≥2时，
，
即{an}以a为首项，a为公比的等比数列．
∴
；
（2）由（1）知，
，
若{bn}为等比数列，则有
，而b1=3，
，
故
，解得
再将
代入得：
，其为等比数列，
所以
成立
由于①
（或做差更简单：因为
，所以
也成立）
②
，
故存在
；所以符合①②，故
为“嘉文”数列
，所以a1=a当n≥2时，
，即{an}以a为首项，a为公比的等比数列．
∴
； （2）由（1）知，
，若{bn}为等比数列，则有
，而b1=3，，故
，解得再将
代入得：，其为等比数列，所以
成立由于①
（或做差更简单：因为
，所以也成立）②
，故存在
；所以符合①②，故为“嘉文”数列
练习册系列答案
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；②
(
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界” 数列.
为等差数列，
是其前
，求
是否为“特界” 数列，并说明理由.
是首项为
，公比为
的等比数列.数列
满足
，
是
项和.
；②
(
，
是与
叫“特界”数列.判断（1）中的数列
是否为“特界”数列，并说明理由．
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前
满足：
（
为常数，且
，
）． 
，若数列
为“嘉文”数列.