题目内容

“x=2”是“（x+1）（x-2）=0”的（　　）条件．
分析：“x=2”⇒“（x+1）（x-2）=0”，“（x+1）（x-2）=0”⇒“x=2，或x=-1”．
解答：解：∵“x=2”⇒“（x+1）（x-2）=0”，
“（x+1）（x-2）=0”⇒“x=2，或x=-1”，
∴“x=2”是“（x+1）（x-2）=0”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考是必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x+
π
2
)是偶函数，给出下列四个结论：
①f（x）是周期函数；
②x=π是f（x）图象的一条对称轴；
③（-π，0）是f（x）图象的一个对称中心；
④当x=
π
2
时，f（x）一定取最大值．
其中正确的结论的代号是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx2+x函数的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．
（2012•烟台一模）已知函数f(x)=
1
3
x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，f(x)-
2
3
＞a2恒成立，求a的取值范围．
（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f（x）=log
12
(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

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