题目内容

已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),其导函数为f′(x),,则a100=    

解析试题分析:由函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),求其导函数,得f′(x)=(x+2)(x+3)…(x+n)+(x+1)(x+3)…(x+n)+…+(x+1)(x+2)…(x+n﹣1),从而得f′(﹣2),f(0);由an=,求得a100
∵函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),则
其导函数f′(x)=(x+2)(x+3)…(x+n)+(x+1)(x+3)…(x+n)+…+(x+1)(x+2)…(x+n﹣1),
∴f′(﹣2)=0+(﹣1)×1×…×(n﹣2)+0+…+0=﹣(n﹣2)!,f(0)=n!;
当an=时,有a100==﹣
考点:数列与函数的综合
点评:本题考查了函数与数列的综合运用,并且重点考查了当函数解析式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算;是基础题

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