Question

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x²－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

解析试题分析：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：
即：……………2分
由得
由得
综上原不等式的解为……………5分
(Ⅱ)原不等式等价于
令，即，…………8分
由，所以，
所以.………………10分
考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。
点评：中档题，解含绝对值不等式的基本方法，是“去绝对值符号”，思路一般有：平方法、分类讨论法或利用绝对值的几何意义。（II）实际上是一个恒成立问题，转化成求函数最值后，利用绝对值不等式的性质得解。