Question

若数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：当k=时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确．

解答：解：当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

结果为b，为常数，故④正确、
故选D

点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了学生综合分析问题的能力．