题目内容
合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．人数 y x | 价格满意度 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 服 务 满 意 度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 5 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
【答案】分析：（I）频率等于频数除以样本容量，求出各组的频率．以频率为纵坐标，画出出频率分布直方图．
（II）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算．
（III）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决．
解答：解：（I）“价格满意度”为1，2，3，4，5的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.3.0.1．
（II）“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为（3+7+8+8+4）÷5=6
所以标准差s=
=
≈2.1
（III）“服务满意度”为2的三人分别记为a，b，c．“服务满意度”为1的两人分别记为 m，n．
记“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1为事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10个，
而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7个，所以“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1的概率为
．
点评：本题考查了频率分布直方图，标准差，古典概型．融合了几个基本知识点，是好题．
（II）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算．
（III）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决．
解答：解：（I）“价格满意度”为1，2，3，4，5的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.3.0.1．
（II）“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为（3+7+8+8+4）÷5=6
所以标准差s=
=≈2.1（III）“服务满意度”为2的三人分别记为a，b，c．“服务满意度”为1的两人分别记为 m，n．
记“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1为事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10个，
而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7个，所以“从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1的概率为
．点评：本题考查了频率分布直方图，标准差，古典概型．融合了几个基本知识点，是好题．
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（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．
人数 y x | 价格满意度 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 服 务 满 意 度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
| 3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
| 5 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．