题目内容
【题目】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为 .
【答案】
【解析】解:由三角形面积公式可得:S= absinC, 可得:S2= a2b2(1﹣cos2C)= a2b2[1﹣( )2],
∵a2+b2+2c2=8,
∴a2+b2=8﹣2c2 ,
∴S2= a2b2[1﹣( )2]
= a2b2[1﹣( )2]
= a2b2﹣
≤ ﹣ =﹣ +c,当且仅当a=b时等号成立,
∴当c= 时,﹣ +c取得最大值 ,S的最大值为 .
所以答案是: .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握余弦定理:;;.
练习册系列答案
相关题目