题目内容

【题目】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为

【答案】
【解析】解:由三角形面积公式可得:S= absinC, 可得:S2= a2b2(1﹣cos2C)= a2b2[1﹣( 2],
∵a2+b2+2c2=8,
∴a2+b2=8﹣2c2
∴S2= a2b2[1﹣( 2]
= a2b2[1﹣( 2]
= a2b2
=﹣ +c,当且仅当a=b时等号成立,
∴当c= 时,﹣ +c取得最大值 ,S的最大值为
所以答案是:
【考点精析】根据题目的已知条件,利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握余弦定理:;;

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