题目内容
给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数
的四个命题：
①
的定义域是R,值域为
；
②
是图像的对称中心，其中
；
③函数的最小正周期是1；
④函数在
上是增函数.
其中真命题的序号是______.
【答案】
①③
【解析】
试题分析：由定义：
（其中m为整数），得-
＜x-m≤，
据此可画出函数图象：
①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是（-，]；
②∵（，）在图象上，（-，-）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）的图象的对称中心；②错；③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-，）及（，
]上是增函数，但不能在
上是增函数，错误；由此可选择①③
考点：本题考查了函数的性质
点评：此类题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题．
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
（k∈Z）对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
； ②函数f（x）是R上的增函数；
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①函数
的定义域为
，值域为
；②函数
上是增函数；③函数
；④函数
对称．其中正确命题的序号是 ．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
.在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
的图像的对称中心；
上是增函数；