题目内容

在二次函数f(x)=ax2+bx+c中,a,b,c成等比数列,且f(0)=-1,则(  )
A、f(x)有最大值-
3
4
B、f(x)有最小值
3
4
C、f(x)有最小值-
3
4
D、f(x)有最大值
3
4
分析:先根据f(0)=-1,求得c,进而根据等比中项的性质可知b2=ac=-a,判断a<0,可知函数有最大值,把-
b
2a
代入函数解析式求得答案.
解答:解:f(0)=c=-1,
∵a,b,c成等比数列,
∴b2=ac=-a
∵c<0
∴a<0
∴函数的图象开口向下,对称轴为x=-
b
2a

即x=-
b
2a
时,函数又最大值为a•(-
b
2a
2+b•(-
b
2a
)-1=-
3
4

故选A
点评:本题主要考查等比数列的性质.解题的关键是利用了等比中项的性质.
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