题目内容
已知以向量v＝(1，
)为方向向量的直线l过点(0，
)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)由题意可得直线l： 过原点垂直于l的直线方程为 解①②得 ∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上． ∴ ∴抛物线C的方程为 (Ⅱ)设 由 又 解得 直线ON： 由③、④及 点N的轨迹方程为 |
①
②
． (3分)
，
． (6分)
，
，
，
，得
．
，
．
③ (8分)
，即
④ (10分)
得，
． (12分)
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