Question

在（1-2x）•（1-3x）⁴的展开式中，x²的系数等于

78

．

Answer 1

分析：依题意，x²的系数可由（1-2x）中提供常数项1，（1-3x）⁴的展开式中提供二次项作积，（1-2x）中提供一次项-2x与（1-3x）⁴的展开式中提供的一次项作积，再求和即可．

解答：解：依题意，x²项可由①（1-2x）中提供常数项1，（1-3x）⁴的展开式中提供二次项作积为1×

C

2 4

•（-3）²x²=54x²，
②（1-2x）中提供一次项-2x与（1-3x）⁴的展开式中提供的一次项作积为（-2）•

C

1 4

•（-3）x²=24x²，
∴x²的系数为：1×

C

2 4

•（-3）²+（-2）•

C

1 4

•（-3）=54+24=78．
故答案为：78．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．